Bonusprogramm

15.

Konvergiert ${\sum }_{n=2}^{\infty }\frac{1}{\sqrt{n^4-1}}$?

• Es gilt $n^4-1\ge \frac{1}{2}{n}^4$ und $\frac{1}{\sqrt{n^4-1}}\le \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}{n}^4}}$.
• damit ist die konvergente Reihe ${\sum }_{n=2}^{\infty }\frac{\sqrt{2}}{n^2}$ eine Majorante.

Konvergiert ${\sum }_{n=1}^{\infty }\left(\sqrt{(n+1{)}^3}-\sqrt{n^3}\right)$?
→ hier sofort sehen, dass die Reihe teleskopiert.

• ${\sum }_{n=1}^N\cdots =\sqrt{(N+1{)}^3}-0$.
• Da ${\lim }_{N\to \infty }\sqrt{(N+1{)}^3}$ divergiert, kann die Reihe nicht konvergieren.