4.1 Stückweise lineare Interpolation
Wir zeichnen einfach Linien (grad 1 polynome) zwischen den Punkten.
- wir verwenden linear interpolation formel mit parameter
- i.e. , und daraus folgt die Formel
stetig aber an den Punkten nicht differenzierbar (usually)
4.2 Kubisch Hermite-Interpolation
phi, psi funktionen für interpolation
→ Diese 3 psi, phi funktionen haben folgende Profile
Damit sie für die Ableitungen eben funktionieren, gehen von 0 → 0
TODO: plot the phi psi
Gleichungssystem anschauen, tri/di-diagonale Matrix um die Coeffs zu finden.
Basisfunktionen
diese phi, psi sind nicht Basisfunktionen, aber es gilt für die Intervalle .
→ phi, psi sind nicht mal im Raum der splines
Ist die Spline dings Lokal?
Ja, aber nur bedingt → verändert sich trotzdem ein bisschen…
Im LGS → alle sind gekoppelt über die Diagonale
B-Splines
TODO → basisfunktionen der
These are truly local basis elements, that do not change globally like the psi, phi from before
4.3 Splines
Es stimmt immer mit den adjacent nodes die erste und zweite Ableitung übereinander
Für einen spline gilt polynomzug → polynom dritten grades
→ s” zusätliche Bedingung, noch mehr als CubicHermite